viernes, 4 de abril de 2014

Circuncentro y circuncírculo de un triángulo

En los triángulos hay un buen puñado de puntos de interés. De ellos, algunos ya eran bien conocidos por los griegos: el circuncentro, el incentro, el baricentro y el ortocentro. En un triángulo equilátero estos cuatro puntos son concurrentes, pero en general son distintos.

En próximas entradas construiremos estos puntos, respecto a los cuales existen diversos hechos de interés, por ejemplo que circuncentro, baricentro y ortocentro yacen sobre una recta llamada la recta de Euler en honor de Leonhard Euler, quien la descubrió en 1765.

Otra relación interesante es que la distancia entre el baricentro y el ortocentro es el doble que la distancia entre el circuncentro y el baricentro.


Hoy comenzamos dibujando el circuncentro, que es el punto donde se intersecan las tres mediatrices del triángulo. El circuncentro cumple que la distancia a cada uno de los vértices del triángulo es la misma; es también por tanto el centro del círculo circunscrito en el triángulo, que es el círculo que pase por los tres vértices.



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