martes, 2 de enero de 2018

Simetría de doce ejes

Con la entrada de hoy terminamos nuestra serie de simetrías extraídas del libro Drawing Circle Images. Han sido once construcciones que, si bien son bastante sencillas, resultan especialmente bellas debido a las simetrías que presentan. Coloreadas con un poco de arte y sensibilidad pueden ser figuras muy bonitas.







En esta última construcción del libro dividimos la circunferencia inicial en doce partes iguales y, a partir de esos puntos y como ya es habitual, dibujamos una cuantas circunferencias que nos llevan a nuestro bello resultado.


https://www.geogebra.org/m/VXdR6uXH


 
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miércoles, 27 de diciembre de 2017

Simetría de once ejes

Inscrito en una circunferencia y con las normas clásicas de regla y compás, no podemos dibujar un heptágono regular, ni un eneágono regular... ni tampoco un endecágono regular. En nuestra última entrada decíamos cuándo era posible, aunque queda pendiente el profundizar un poco sobre ello. Mientras tanto, en Gaussianos lo explican bastante bien.

En la construcción de hoy es justo el endecágono regular el que nos proporcionaría los once puntos necesarios para elaborar la simetría de once ejes, pero nos tendremos que quedar con una aproximación que ya habíamos traído al blog hace más de dos años. Después, otras tantas circunferencias, unos cuantos arcos... y listo.


https://www.geogebra.org/m/RwNfahpK


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viernes, 22 de diciembre de 2017

Simetría nónuple

La simetría de hoy requiere dividir la circunferencia inicial en nueves partes iguales, como si quisiésemos construir un eneágono regular inscrito en ella.

Pues bien, con las normas clásicas para las construcciones con regla y compás, ese eneágono no se puede conseguir. En esta entrada del fantástico blog que es Gaussianos profundizan un poco más en todo esto (como dijimos hace poco aquí mismo, en la entrada de la simetría séptuble, tampoco es construible el heptágono regular inscrito en la circunferencia).

En general, un polígono regular es construible si y solo si el número de lados del mismo es una potencia de 2, un primo de Fermat o un producto de cierta potencia de 2 y varios primos de Fermat distintos. Una de las implicaciones fue demostrada por Gauss, la otra por Pierre Wantzel


https://www.geogebra.org/m/HhrwFwQm


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domingo, 17 de diciembre de 2017

Simetría décupla

Y seguimos sacándole partido al libro Drawing Circle Images. Diez ejes tiene nuestra simetría de hoy.

Hasta el paso 15 dividimos la circunferencia en cinco partes iguales, como si quisiésemos dibujar un pentágono regular inscrito en la circunferencia de partida. Los pasos siguientes nos llevan a partir por la mitad cada una de esas partes, y ya tenemos la división en 10 partes.

Por último, dibujamos unas cuantas circunferencias para construir la figura final, preciosa como siempre. Especialmente bonito queda el interior de la circunferencia inicial, con todas las circunferencias intersecándose.


https://www.geogebra.org/m/mrUVMCYq


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martes, 12 de diciembre de 2017

Simetría óctuple

¿Dudabas si habría una simétria óctuple? Pues aquí está, con sus ocho ejes de simetría. Con sus primeros pasos para dividir el círculo en ocho partes iguales. Con su armónica belleza.

En realidad, lo que hacemos es dividir primero el círculo en cuatro partes, y a continuación volver a dividir por la mitad cada parte. Y después, directos a por los arcos de circunferencia que proporcionan tan bonito resultado.


https://www.geogebra.org/m/ryXY7ckZ


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